Ist die Welt nichtlokal?

96 Prozent dessen, was das Universum enthält, sind zurzeit völlig unbekannt. Für 22 Prozent – die sogenannte dunkle Materie – gibt es einige Kandidaten in verschiedenen spekulativen Konzepten jenseits des Standard­modells der Teilchenphysik, was aber die restlichen 74 Prozent – die sogenannte dunkle Energie – betrifft, sind wir vollständig ahnungslos.

Vielleicht ist also jetzt, angesichts einer solch ungeheuren terra incognita, ein geeigneter Zeitpunkt, erneut die allgemeinste und grundlegendste aller Fragen zu stellen:

Woraus besteht die Welt?

Gegenwärtig kann diese Frage nur mit einem klaren: "Wir wissen es nicht!" beantwortet werden. Das allein wäre schon beunruhigend, aber unsere Lage ist tatsächlich noch viel schlimmer, ja geradezu hoffnungslos: Wir scheinen sogar zugeben zu müssen, dass wir gar nicht wissen können, woraus die Welt letztlich besteht und was auf dem Grund der Dinge vor sich geht. Para­digmatische Szenarien aus der Quanten­mechanik – etwa das "Doppelspalt­experiment" – demonstrieren die Aussichts­losigkeit jedes Versuchs, sich einen Begriff davon zu machen, was dort wirklich geschieht.

Ist dieses Scheitern endgültig? Sind unsere Begriffe für das Verständnis der Wirklichkeit tatsächlich so vollständig ungeeignet?

Die Antwort ist nein!

Im Rahmen dieser kurzen Einleitung ist es allerdings nicht möglich, zu beschreiben, wie das Verständnis der Wirklichkeit wieder­hergestellt werden kann. Aber ich werde zumindest einen Anfang machen, indem ich skizziere, wie der scheinbar unwider­legbare Beweis der quanten­mechanischen Nichtlokalität – die sogenannte Bellsche Ungleichung – durch einen einfachen Wechsel der Sichtweise außer Kraft gesetzt wird.

In der historischen Entwicklung der Interpretation der Quanten­theorie war es dieser Beweis, der allen Versuchen ein Ende setzte, eine konkrete Vorstellung davon zu gewinnen, was Quantenobjekte eigentlich sind und was sich bei quantenmechanischen Messprozessen tatsächlich ereignet. Falls man diese ontologische Blindheit nicht akzeptiert, sondern nach wie vor anstrebt, die Wirklichkeit zu begreifen, dann muss der erste Schritt also die Wider­legung ebendieses Beweises sein.

Was ist "Nichtlokalität"? Das lässt sich anhand des Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxons erklären. Zu dessen Verständnis reichen einige wenige Fakten:

(1) Durch die quantenmechanische Beschreibung eines Objekts wird für einige Attribute kein eindeutiger Wert festgelegt, sondern nur die Wahrscheinlichkeits­verteilung möglicher Messwerte.

(2) Das gilt auch im Fall zweier räumlich getrennter Objekte, die in der Vergangenheit miteinander in Wechsel­wirkung standen oder die dem Zerfall eines Objektes entstammen.

(3) Zwischen den Ergebnissen bestimmter Messungen an diesen beiden Objekten besteht dann ein Zusammen­hang, der "Verschränkung" genannt wird. Z.B. sind bei zwei identischen Teilchen A und B, die aus dem Zerfall eines ruhenden Objektes hervorgegangen sind und sich vom Ort des Zerfalls in entgegen­gesetzte Richtungen entfernen, die Impulse in derselben Weise miteinander verknüpft wie in der klassischen Physik, d.h. mit Ausnahme des Vorzeichens sind sie identisch. Ein anderes Beispiel: Zerfällt ein Spin-0-System in zwei Photonen, dann sind die gemessenen Polarisations­richtungen der beiden Photonen zueinander rechtwinkelig.

Das ist schon alles! Was ist daran paradox? Auch das ist schnell erklärt:

Nehmen wir an, es wurde noch keine Messung durchgeführt. Dann ist also bloß die Wahrscheinlichkeits­verteilung der möglichen Messwerte bekannt. Wird aber jetzt der Impuls von Teilchen A gemessen, dann ist wegen (3) natürlich auch im selben Augenblick der Impuls von Teilchen B gegeben, und ebenso verhält es sich im Fall der Photonen­polarisation.

Man kann nun mit Einstein, Podolsky und Rosen folgender­maßen argumentieren:

B ist von A beliebig weit entfernt. Die Messung des Impulses von A kann daher keinen Einfluss auf B haben. Wenn also nach der Messung des Impulses von A auch der von B gegeben ist, dann muss das Ergebnis der Messung von B schon vor der Messung von A festgestanden haben – andernfalls hätte ja die Messung von A eine Zustands­änderung von B bewirkt. Da aber die quanten­mechanische Beschreibung diesen Impuls nicht enthält, ist sie unvoll­ständig. (Der Impuls wäre in diesem Fall ein sogenannter verborgener Parameter.)

Ein plausibles Argument! Die Alternative wäre ja, einen nichtlokalen Zusammenhang zwischen den beiden Messwerten anzunehmen, d.h. einen Zusammenhang, der entweder eine überlicht­schnelle Übermittlung erfordert oder überhaupt ohne einen vermittelnden Prozess existiert und einfach als solcher hingenommen werden muss.

Jetzt aber folgt die Paradoxie: Eben diese plausible EPR-Annahme, dass das Messergebnis an B schon vor der Messung an A feststeht, weil es einer objektiv existierenden Eigenschaft eines Einzelsystems entspricht, ist eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Ableitung der Bellschen Ungleichung, aus der wiederum folgt, dass keine lokale Beschreibung der Welt möglich ist, die mit den – experimentell über­prüften – Voraussagen der Quanten­theorie überein­stimmt. Das Argument, mit dem EPR die Unvoll­ständigkeit der Quanten­theorie zeigen wollten, dient also schließlich dazu, ihre eigene Intention, die Welt auf lokale und objektive Weise zu beschreiben, ad absurdum zu führen.

Die Verschränkung muss daher tatsächlich als nichtlokaler Zusammenhang aufgefasst werden. Anscheinend sind wir gezwungen, uns mit der Nichtlokalität der Welt abzufinden. Dies ist jedenfalls der gegenwärtige Stand der Dinge.


Der Beweis der Nichtlokalität scheint aus einer Reihe logischer und selbst­verständlicher Schritte zu bestehen. Deshalb gilt er als unwider­legbar und in jeder möglichen Art von Physik wahr.

Kann er dennoch widerlegt werden? Ja. Für die Widerlegung ist es nicht erforderlich, den Beweis zu kennen. Es genügt, den folgenden Sachverhalt zu analysieren:

Die Ableitung der Bellschen Ungleichung beruht auf Aussagen darüber, wie sich die gemessenen Objekte bei weiteren Messungen verhalten würden. Die Zulässigkeit solcher Aussagen ist also eine notwendige Bedingung der Ungleichung.

(Eine solche Aussage könnte etwa so lauten: Die Zahl der Photonen, die durch einen Polarisator P1 durchgehen, ist nicht kleiner als die Zahl der Photonen, die durch P1 durchgehen und die zusätzlich auch durch einen zweiten, anders ausgerichteten Polarisator P2 durchgehen würden.)

So selbstverständlich solche Aussagen auch erscheinen mögen – sie sind dennoch nicht zulässig, wenn die Objekte (die Photonen) verschränkt sind, weil verschränkte Objekte, zusammen mit ihren jeweiligen Partnern, als ein einziges System aufgefasst werden müssen. Für sich allein existieren sie nicht, sodass Aussagen über ihr Verhalten bei weiteren Messungen nicht möglich sind.

Wenn aber, wie EPR annahmen, die Objekte voneinander getrennt sind und ihre Eigen­schaften unabhängig von der Messung haben, dann erscheint es vollkommen einleuchtend, dass das Verhalten dieser Objekte bei weiteren Messungen bekannt ist.

Genau diese scheinbare Selbst­verständlich­keit werden wir aber nun in Frage stellen. Konkret: Wir werden untersuchen, ob die Annahme der Getrenntheit bzw. der Lokalität (die EPR-Annahme) tatsächlich Aussagen über weitere Messungen an denselben Objekten erlaubt und dadurch die Ableitung der Bellschen Ungleichung ermöglicht.

Formulieren wir zunächst noch einmal die Lokalitäts-Annahme. Sie lautet:

A1: Das Ergebnis der Messung des einen Objekts ist unabhängig davon, ob am anderen Objekt eine Messung erfolgt ist oder nicht. Es wird von dieser Messung nicht beeinflusst.

Wie soeben ausgeführt, muss für die Ableitung der Bellschen Ungleichung Folgendes vorausgesetzt werden:

A2: Aussagen über weitere Messungen an denselben Objekten sind zulässig.

Ich werde aber nun zeigen: A2 folgt nicht aus A1.

Das heißt: A1 ist notwendig, aber nicht hinreichend für A2. Es existiert eine Bedingung, die für die Ableitung der Ungleichung erforderlich ist, aber nicht für die Aufrecht­erhaltung der Lokalität.

Um dies zu beweisen und gleichzeitig zu zeigen, um welche Bedingung es sich handelt, genügt das folgende Beispiel, das trotz seiner Einfachheit alle Eigenschaften besitzt, die zur Klärung des Sachverhalts nötig sind.

Man stelle sich einen quadratischen Raum vor, in dessen Mitte ein Haufen Kugeln liegt, die 1, 2, 3 oder 4 Gramm wiegen. An der linken und an der rechten Wand entlang sind je 10 leere Gefäße aufgestellt. Unter jedem Gefäß befindet sich eine Waage, die einen kurzen Ton aussendet, wenn während eines Beladungs­vorgangs eine Grenze von 5 Gramm oder einem Vielfachen von 5 Gramm erreicht oder überschritten wird.

Im Raum hält sich eine Person auf, die Züge ausführt, wobei "Ausführung eines Zugs" Folgendes bedeutet: in jede der beiden Gefäß­reihen werden Kugeln mit einem Gesamt­gewicht von jeweils 4 Gramm verteilt, also 4g nach links und 4g nach rechts. Die Auswahl der Kugeln und der Gefäße ist zufällig. (Unter Beachtung der 4g-Regel; z.B. ist nach einer 3g-Kugel nur noch eine 1g-Kugel möglich.)

Jeder Zug hat ein Paar von Ereignissen zur Folge (Ereignis links und Ereignis rechts); jedes Ereignis hat zwei mögliche Messwerte: Ton oder kein Ton. (Der Wert Ton kann auch mehrere Töne beinhalten.)

Es ist sofort zu sehen, dass hier der Zusammenhang zwischen den Objekten und den Messwerten nicht von der einfachen Art ist wie bei der EPR-Annahme: nicht die Objekt­eigenschaften selbst (die Gewichte der Kugeln) werden gemessen, sondern die Auswirkungen ihrer Akkumulation.

Dieser Sachverhalt ist für die Frage, ob Aussagen über weitere Messungen an denselben Objekten möglich sind, von entscheidender Bedeutung, weil dadurch die Messwerte, die einem Zug folgen, nicht nur von diesem Zug, sondern auch von den vorhergehenden Zügen abhängen.

Seien z.B. E1 und E2 zwei Mess-Serien mit je 50 Zügen. Angenommen, der 38. Zug von E1 hat das Ereignispaar (Ton / kein Ton) zur Folge. Ersetzen wir nun einen der Züge von E2 – sagen wir: den 25. – durch diesen Zug. Ist dann irgendetwas über das Ereignispaar bekannt, das diesem Zug in E2 folgt?

Die Antwort ist nein. Ob auf den ersetzten Zug links oder rechts ein Ton folgt oder nicht, hängt nicht nur von diesem Zug ab, sondern auch davon, wieviel Gewicht in den Behältern schon vor diesem Zug vorhanden war. Das ist aber vom spezifischen Verlauf von E2 abhängig, der sich mit hoher Wahr­scheinlichkeit vom Verlauf von E1 unterscheidet und nicht bekannt ist.

Allgemein lässt sich also feststellen:

Der jeweilige Zusammenhang zwischen einem Zug und dem darauf folgenden Ereignispaar ist untrennbar an den Verlauf eines bestimmten Experiments gebunden. Jedes Ereignispaar ist nicht nur vom unmittelbar vorhergehenden Zug, sondern auch von allen früheren Zügen abhängig. Deshalb ist es nicht möglich, irgend­etwas darüber auszusagen, was geschehen würde, wenn ein Zug von einem Experiment in ein anderes versetzt wird.

Damit ist gezeigt, dass aus der Annahme A1 keineswegs die Annahme A2 folgt: In diesem Beispiel gilt mit Sicherheit, dass das Ereignis auf einer Seite nicht durch das Ereignis auf der anderen Seite beeinflusst wird. Trotzdem sind keine Aussagen darüber möglich, was irgendein Zug aus einem bestimmten Experiment in einem anderen Experiment zur Folge hätte.

Mit anderen Worten:

Aussagen über weitere Messungen an denselben Objekten sind nicht zulässig.

Welche Voraussetzung ist es also, die zwar für die Ungleichung notwendig ist, aber nicht für die Lokalität? Es ist die Annahme von EPR, dass der Messwert genau deshalb schon vor der Messung feststeht, weil er einer objektiv existierenden Eigenschaft des Messobjekts entspricht, die dieses Objekt schon vorher hatte.

Offensichtlich ist diese Annahme aber für die Aufrecht­erhaltung der Lokalität nicht erforderlich: In unserem einfachen Beispiel steht zwar jeder Messwert ebenfalls schon vor der Messung fest, aber nicht etwa deshalb, weil er einer Eigenschaft des Messobjekts entspricht, sondern weil er durch den Messprozess – durch die Auf­summierung der Teilgewichte und das dadurch verursachte Signal – auf eindeutige Weise erzeugt wird.

Hier werden also keine "Objekte" im üblichen Sinn gemessen, keine "Dinge", die "als dieselben" bzw. "mit sich identisch" fortbestehen und für weitere Messungen zur Verfügung stehen, sondern wechselnde Aggregate von Objekten in stets neuer Zusammensetzung, und überdies hängt das Messergebnis immer auch vom vorhergehenden Verlauf des Experiments ab.

Allgemein gesprochen: Die Begriffe "Messobjekt" und "Mess­prozess" ändern sich grundlegend.

Damit ist bewiesen, dass außer der quanten­mechanischen Standard­interpretation und der Interpretation von Einstein, Podolsky und Rosen noch eine weitere, lokale Interpretation möglich ist – unter der Voraussetzung, dass das Schema des Beispiels auf ein quanten­mechanisches Verschränkungs­szenario angewendet werden kann.

Wenn es also gelingt, dieses Schema auf ein solches Szenario zu übertragen, dann bedeutet das, dass die für die Ableitung der Bellschen Ungleichung notwendige Bedingung nicht mehr erfüllt ist. Die Ungleichung verliert damit ihre Gültigkeit und der Weg für lokale Beschreibungen ist offen.

Tatsächlich ist die Übertragung des Schemas auf ein reales physikalisches Szenario problemlos durchführbar. Betrachten wir als Beispiel ein Paar verschränkter Photonen.

In diesem Fall ergibt sich die Annahme, die die Übertragung des Schemas ermöglicht, fast von selbst: Das dualistische Modell des Lichts beinhaltet ja neben dem Konzept "Teilchen" auch das Konzept "Welle". Also muss bloß angenommen werden, dass nicht das Teilchen, sondern die Akkumulation von Wellen das Ereignis auslöst – wie die Akkumulation der Kugeln im anschaulichen Beispiel.

Dann ist nur noch die Bedingung einzufügen, dass die gemessenen Polarisations­richtungen der beiden Photonen zueinander rechtwinkelig sind, und schließlich bereitet es keine Schwierig­keiten, eine Funktion zu bestimmen, mit der die quanten­mechanischen Voraussagen für alle möglichen Fälle auf vollständig lokale Weise reproduziert werden können. (Es existiert sogar eine geradezu verblüffende Zahl geeigneter Funktionen.) In meinem Paper Lokale Darstellung verschränkter Photonen wird eine Variante vorgestellt (ab Seite 10), die ich wegen ihrer Einfachheit gewählt habe.

Vergleichen wir abschließend die übliche Sicht des Verlaufs eines Experiments mit verschränkten Objekten mit der Sicht, die dem lokalen Alternativ­modell zugrunde liegt:

In der üblichen Sicht gibt es Paare verschränkter Objekte, die Paare von Ereignissen verursachen. Nach jedem Ereignispaar ist ein physikalischer Prozess vollständig abgeschlossen, und danach beginnt ein neuer Prozess, der von allen voran­gegangenen völlig unabhängig ist. Jede Versuchs­serie besteht aus einer Reihe solcher voneinander unabhängigen Prozesse.

Wenn man nun – wie EPR – dazu noch annimmt, dass A1 gilt (dass also die Messungen auf beiden Seiten voneinander unabhängig sind), dann ist auch A2 erfüllt (d.h. Aussagen über weitere Messungen an denselben Objekten sind möglich) und die Bellsche Ungleichung kann abgeleitet werden; Lokalität ist damit ausgeschlossen.

Ganz anders beim lokalen Alternativmodell. Zwar sind auch hier beide Seiten voneinander unabhängig, und das Messergebnis steht schon vor der Messung fest, aber es ist nicht nur vom aktuellen Objekt-Paar, sondern auch vom ganzen voraus­gegangenen Versuchs­ablauf abhängig. Die Mess-Serie eines Experiments besteht daher nicht mehr aus einer Reihe voneinander getrennter Prozesse, die durch die jeweiligen Mess­ereignisse abgeschlossen werden – sie muss vielmehr als Gesamtprozess gesehen werden, in dem jeder frühere Messvorgang sich auf jeden späteren auswirkt. (Genauso wie beim anschaulichen Beispiel mit den Kugeln.) Kein Ereignispaar kann aus einem solchen spezifischen Gesamt­prozess heraus­gelöst werden.

Dann ist jedoch die Bedingung A2 nicht mehr erfüllt: Voraussagen über weitere Messungen an denselben Objekten sind unzulässig, und die Bellsche Ungleichung kann nicht abgeleitet werden; Lokalität ist möglich.

Die Verschränkungsbedingung (3) muss natürlich auch im lokalen Modell eingehalten werden – das ist Aufgabe der Funktion, die die quanten­mechanischen Voraus­sagen reproduziert – aber sie gilt hier nur für Ereignis­paare, die zu einem bestimmten Versuchs­ablauf gehören. Voraus­sagen über weitere Messungen an irgendeinem Paar von Objekten aus diesem Versuchs­ablauf sind nicht möglich.

Kurz gesagt ist also der entscheidende Punkt der folgende:

Im lokalen Modell sind die Ereignispaare vom Versuchs­verlauf abhängig; für die Ableitung der Bellschen Ungleichung müssten sie jedoch davon unabhängig sein. Deshalb kann im lokalen Modell die Ungleichung nicht abgeleitet werden.

Damit verschwindet der Beweis der Nichtlokalität, und der Weg für lokale Darstellungen verschränkter Systeme ist frei. Und diese Freiheit zu nützen führt tatsächlich zum Erfolg.

Mit diesem ersten, wichtigen Schritt zu einem tieferen Verständnis der Wirklichkeit ist die Angelegenheit jedoch offen­sichtlich nicht erledigt: Die Annahme, dass nicht das Teilchen, sondern die Akkumulation von Wellen das Ereignis verursacht, steht in eklatantem Widerspruch zu dem seit 1905 geltenden, von Einstein eingeführten Modell der Wechselwirkung von Licht und Materie.

Also muss als nächstes dieser Widerspruch aufgelöst werden. Das geschieht in den beiden Aufsätzen Licht­elektrischer Effekt und Compton-Effekt.

Dieser Schritt zieht weitere nach sich, und es ist tatsächlich erst dann möglich, den Weg zu beenden, wenn eine vollständige Umstellung des gesamten physikalischen Interpretations­netzes erfolgt ist. (Siehe Lokale und objektive Interpretation der Quantentheorie – hier wird unter anderem erklärt (ab Seite 23), was sich beim Doppelspalt­experiment wirklich ereignet –, und Neuinter­pretation der Speziellen Rela­tivitäts­theorie.)

Das führt dann wiederum dazu, dass die begrifflichen Grundlagen der Physik erneuert werden müssen. (Siehe Grundlagen einer neuen Physik.)

Bei diesem Versuch eines Neuaufbaus bewähren sich die Vorstellungen, die schon zu Anfang – bei der Wieder­herstellung der Lokalität – zum Erfolg führten. Sie ermöglichen einsichtige geometrische Begründungen von Gravitation und Elektro­magnetismus, Atomaufbau, Anti­materie sowie etlichen weiteren physikalischen Relationen. Überdies führt die veränderte Sicht der Natur zu einer alternativen Kosmologie, in der die Konzepte "dunkle Energie" und "dunkle Materie" ebenfalls eine einfache Erklärung finden.

Das ist aber noch nicht alles; Von der neuen begrifflichen Basis aus gelingt schließlich auch die Integration von Materie und Geist in ein und dasselbe Bild der Wirklichkeit. (Mehr dazu in den drei Abhandlungen Willensfreiheit, Das veränderte Bild der Wirk­lichkeit und Qualia.)

Zuletzt noch ein persönliches Wort zu dieser Homepage.

Ich beziehe weit außerhalb des Mainstreams Position – in einer Entfernung, in der man ansonsten nur Narren trifft.

Im Allgemeinen lohnt es sich kaum, sich auf die Gedanken von Außen­seitern einzulassen. Es ist anstrengend, befremdlich, und die Wahr­schein­lichkeit, einem richtigen oder wenigstens interessanten Gedanken zu begegnen, ist gering.

Was gäbe es also für einen Grund, weiter zu lesen?

Nur diesen einen: In der Geschichte der Menschheit gibt es ein einzig­artiges Ereignis – jenen wunderbaren Moment, in dem zum erstenmal "eine Tür aufgeht und den blitzenden zentralen Mechanismus der Welt in all seiner Schönheit und Einfachheit sichtbar werden lässt" (John Archibald Wheeler).

Genau das geschieht hier. Der seltsame Nebel, der derzeit unseren Blick auf die Wirklichkeit trübt, lichtet sich, die erkenntnis­theoretische Verwirrung löst sich auf, und der fundamentale Prozess, der fort­während die Wirklichkeit hervorbringt, wird erkennbar.