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Beweis der Unmöglichkeit von Zeitumkehr

An einem Beispiel wird gezeigt, dass die Annahme von Zeitumkehr auf einen Widerspruch führt. Das Argument gilt aber für jedes mögliche System.

Wir betrachten ein Planetensystem zwischen zwei Zeitpunkten T1 und T2. Nehmen wir an, wir filmen den Ablauf von einem Punkt aus, der auf der Geraden durch den Schwerpunkt des Systems normal zur Systemebene liegt und so weit entfernt ist, dass die Laufzeitdifferenzen des Lichts zwischen den verschiedenen Objekten des Systems und unserer Kamera fast verschwinden und daher bei den folgenden Überlegungen vernach­lässigt werden können.

Danach spielen wir den Film zeitlich umgekehrt ab. Die Frage ist: Stellt der Film den zeitlich umgekehrten realen Vorgang dar?

Die Antwort ist nein. Folgendermaßen:

Nehmen wir an, der Prozess sei zeitlich umkehrbar, der rückwärts laufende Film zeige also tatsächlich den rückwärts laufenden Prozess. Alle Objekte bewegen sich entlang derselben Bahnen wie vorher, nur in umgekehrter Richtung. Dafür müssen zwei Voraussetzungen erfüllt sein:

1. Die Geschwindigkeit jedes Objekts ist im umgekehrten Ablauf an jedem Punkt seiner Bahn negativ gleich der Geschwindigkeit, die das Objekt an demselben Punkt im originalen Ablauf hatte.

2. Die Beschleunigung jedes Objekts ist im umgekehrten Ablauf an jedem Punkt seiner Bahn gleich der Beschleunigung des Objekts an demselben Punkt im originalen Ablauf.

Halten wir nun den Film im Vorwärtslauf zu einem beliebigen Zeitpunkt an, der einem Zeitpunkt T zwischen T1 und T2 im realen Vorgang entspricht. Greifen wir ein beliebiges Objekt A heraus. Den Ort, an dem es sich befindet, nennen wir O. Die Gesamtheit der Orte, an denen sich alle anderen Objekte zur Zeit T befinden, nennen wir die Konstellation K(O).

Da die Gravitation aber eine gewisse Zeit braucht, um den Weg von irgendeinem der Objekte bis zum Objekt A zurückzulegen, geht die gravitative Wirkung, die das Objekt A in O zur Zeit T erfährt, nicht von der Konstellation K(O) aus, sondern von einer hypothetischen Konstellation K'(O), die man erhält, wenn man von K(O) aus jedes Objekt auf seiner Bahn um genau diejenige Zeitspanne zurückversetzt, die die Gravitation benötigt, um von dort aus das Objekt A zur Zeit T am Ort O zu erreichen.

Nun betrachten wir den rückwärts laufenden Film. Wiederum halten wir ihn an, sobald die Konstellation K(O) auftritt. Auch jetzt gilt aber, dass die gravitative Wirkung, die das Objekt A in O zu diesem Zeitpunkt erfährt, nicht von K(O) ausgeht, sondern von einer hypothetischen Konstellation K"(O). Die Konstellation K"(O) ist jedoch offensichtlich nicht identisch mit der Konstellation K'(O): Um K"(O) zu konstruieren, müssen ja die Objekte auf ihren Bahnen von K(O) aus in die jeweils umgekehrte Richtung versetzt werden wie zuvor bei der Konstruktion von K'(O).

Daraus folgt, dass im zeitlich umgekehrten Ablauf das Objekt A am Ort O nicht dieselbe Beschleunigung erfährt wie im ursprüng­lichen Ablauf an demselben Ort.

Somit gilt Folgendes:

Falls der Ablauf zeitlich reversibel ist, bewegen sich alle Objekte rückwärts in der Zeit entlang derselben Bahnen wie vorwärts. Das setzt voraus, dass in jedem Punkt der Bahn eines Objekts die Beschleunigung des Objekts für beide Zeitrichtungen identisch ist. Wie soeben gezeigt wurde, trifft das jedoch in keinem Punkt zu. Die Annahme der zeitlichen Reversibilität führt also auf einen Widerspruch; der Film, der rückwärts abläuft, zeigt keinen wirklich möglichen Vorgang.

Bezogen auf unser Beispiel kann der Unterschied zwischen dem tatsächlichen, zum Zeitpunkt T2 beginnenden zeitlich umgekehrten Prozess und dem rückwärts laufenden Film geradezu dramatisch sein: Nehmen wir an, es handelt sich um ein System mit mehr als zwei schweren Gasplaneten, dessen Stabilität gering ist. Dann ist es möglich, dass im originalen Ablauf zwischen den Zeitpunkten T1 und T2 alle Planeten auf ihren Bahnen bleiben, während im tatsächlichen umgekehrten Ablauf – im Gegensatz zum rückwärts laufenden Film – mehrere Planeten aus dem System geschleudert werden.

Allgemein lässt sich feststellen: Da Gravitation in jedem System aktiv ist, ist damit der Beweis erbracht, dass Zeitumkehr grundsätzlich unmöglich ist. Es gibt keine "umgekehrten Trajektorien".

(Man könnte einwenden, dass bei vielen physikalischen Systemen die Einbeziehung von Gravitation nur zu solch absurd kleinen Veränderungen führen würde, dass sie in jedem Fall vernachlässigbar wären. Das ist jedoch kein stichhaltiger Einwand, weil es sich bei der Frage der Richtung der Zeit nicht um eine praktische, sondern um eine prinzipielle Frage handelt.)

Bemerkungen

1. Der Beweis gilt nur für Relativbewegungen der Objekte eines Systems. Auf gleichförmige Bewegungen des ganzen Systems – d.h. des Schwerpunkts des Systems – ist er auf Grund der speziellen Relativität nicht anwendbar: ob das System als Ganzes bewegt ist oder nicht, ist physikalisch ununter­scheidbar.

2. Natürlich gelten die thermodynamischen Argumente zur Irreversibilität weiterhin. Sie sind aber nur dazu geeignet, unter bestimmten Voraussetzungen eine Richtung der Zeit als die wahrscheinlichere auszuzeichnen, während das hier vorgestellte Argument für alle Systeme gilt, wodurch Irreversibilität als ontologische Notwendigkeit begründet wird.

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